湖北高三12月联考 湖北省部分重点中学高二年级12月联考数学

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数学题,要过程

答：

实数a和b满足：a3-3+a=0，(b-3)3+b=0

(a2+1)a=3

因为：a2+1>=1

所以：a>0

如果0<a<1，则0<a2+1<2，0<(a2+1)a<2，与(a2+1)a=3矛盾

所以：a>1

因为：a2+1和a在a>1时都是增函数

a=1.2：(a2+1)a=2.928；a=1.3：(a2+1)a=3.497

所以：1.2<a<1.3

(b-3)3+b=0，b=-(b-3)3=(3-b)3

所以：b和3-b同号

如果b>0，则3-b>0，0<b<3；如果b<0，3-b<0，矛盾

所以：b增加，(3-b)3减小

b=1.5，(3-b)3=1.53>b；b=1.8，(3-b)3=1.23=1.728<b

所以：1.5<b<1.8

综上所述，1<a<b

湖北省部分重点中学2023届高三第一次联

湖北省部分重点中学2023届高三第一次联考（理数，英语答案）（语文作文为温总理改错的）十万火急啊！！

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提问者： - 试用期 二级 最佳答案湖北省部分重点中学2023届高三第一次联考

数 学 试 卷 答 案（理）

命题学校：武汉二中 命题教师：郑晓玲

一. BCACD BCBDC

二．11.1 12.-3 13. , 14. 15.

三．16. (Ⅰ) ,……3分

由 得 ………所以 ,( 6分)

(Ⅱ)由f(B)= 1得 ,解得 ………8分

又由 知 ,所以 ………10分

由余弦定理知

=

所以 ……… 12分

17. (1)连接 、 ,过M作 ,且 交 于点N.

在正 中 ,又 平面 平面 ,易证 平面 ,

在 与 中,

易知

即 (6分)

(2)过点M作 垂足为E,连接EN,由(1)知 平面 (三垂线定理), 即为二面角 的平面角,由 平面 ,知

在 中, 又

故在 中,

故二面角 的大小为 (12分)

18(1).解法一：四人中有两人买到同一只股票的概率

四人中每人买到不同的股票的概承率

所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率 -6分

解法二：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率

四个人中都买同一支股票的概率是

所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率

(2)每股今天获利钱数 的分布列为： 9分

所以,1000股股票在今日交易中获利钱数的数学期望为

-----12分

19．(1)设C、D点的坐标分别为C( ,D ,则 ),

, 则 ,故

又 4分

代入 中, 整理得 ,即为所求点D的轨迹方程. 6分

(2)易知直线 与 轴不垂直,设直线 的方程为 ①.

又设椭圆方程为 ②.

因为直线 ：kx－y+2k=0与圆 相切.故 ,解得 8分

将①代入②整理得, ③

将 代入上式,整理得 ,

设M( ,N( ,则 ,

由题意有 ,求得 .经检验,此时③的判别式 11分(无△>0扣1分)

故所求的椭圆方程为 12分

20.(1)解法一：

当 2分

的取值范围是( ).

为增函数当且仅当 4分

为减函数当且仅当 所以,使得 是单调函数的a的取值范围是 6分

解法二：设

<0

恒成立 2分

,则 , ,∴当 时, , 在 上是增函数.4分

当 , 在 上是减函数.当 符号不确定，无单调性。

∴ 是单调函数,则 的取值范围是 或 .6分

(Ⅱ)①若 则由(Ⅰ) 单增,

当 时,

的值域不是 . 7分

②若 则由(Ⅰ) 单调递减,其中

(i)若a>1,则由 ,

得 时,

的值域不是 8分

(ii)若a=1,则

的值域是 10分

…③若 ,则在 内,

由

由 单调递减,

单调递增.

由

=

所以,当 时, 高考资源网

此时, 的值域不是 12分

综上,使得 的值域为 的a的值为1. 13分

21.(1)由 ,得

令 ,有 ∴

＝ ＝ 又b1＝2a1＝2, ∴ ∴ 4分

(2)证法1：(数学归纳法)

1°,当n＝1时,a1＝1,满足不等式 2°,假设n＝k(k≥1,k∈N*)时结论成立

即 ,那么 ＝ 即

又 由1°,2°可知,n∈N*,都有 成立 9分

证法2：由⑴知： ∵ , ,∴

∵ ∵

∴ ∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当n＝1时, ,综上 9分

证法3： ∴ 为递减数列

当n＝1时,an取最大值 ∴an≤1 由(1)中知 综上可知 9分

(3)

欲证： 即证 即ln(1＋Tn)－Tn＜0,构造函数f (x)＝ln(1＋x)－x

∵ 当x＞0时,f ' (x)＜0

∴函数y＝f (x)在(0,＋∞)内递减w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ∴f (x)在[0,＋∞)内的最大值为f (0)＝0

∴当x≥0时,ln(1＋x)－x≤0 又∵Tn＞0,∴ln(1＋Tn)－Tn＜0 ∴不等式 成立..14分

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湖北八市三月联考数学平均分

110分。湖北八市教育局官网信息显示2023年高三三月联考数学平均分110分，最高分138.5分。联考（也称统考），在艺术高考中，考生首先要参加省组织的联考，联考就是省的统一考试，是几乎所有艺考生都要参加的考试，联考合格才有资格参加校考。

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