广东高三12月联考答案解析 广东高三12月联考答案大全

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什么是广东高三金太阳联考包括哪些地区?

1、广东金太阳联考是由广东省教育厅主办的一项联考。

2、2023年金太阳高三12月联考所涉及到的省份主要包含安徽、云南、湖北、江西、四川、陕西、福建、山东、山西、广西、贵州、吉林、湖南、广东等省份。

天利38套 语文 2023广东高考模拟题答案

期 末 测 试 二

一、写字：将下面这段话抄写在横线上，要求规范、端正、整洁。5%

在求学的路上，在求职的门前，每个人都希望得到名师的指点、伯乐的赏识，因为那是扬帆的东风，那是打开成功之门的钥匙。

二、基础知识。42%

1、看拼音写汉字：8%

chuǎng huò lún kuò yōu xiāng dào suì

（ ） （ ） （ ） （ ）

xián qì huā bàn mào zǐ shǔ piàn

（ ） （ ） （ ） （ ）

2、按要求写成语：4%

(1)描写美好景象的： ________________ _________________

(2)描写人物神态的： ________________ _________________

(3)形容人非常多的： ________________ _________________

(4)含有一对反义词的：________________ _________________

3、将括号里能跟后边搭配的词画出来：6%

（推动 推广）经验 （爱护 保护）环境 （鼓舞 鼓励）斗志

（提高 增加）水平 （珍惜 爱惜）时间 （克服 改正）错误

4、照样子，把句子写具体。3%

例：海洋大得很，一眼望不到边。

(1)今年夏天真热啊，__________ ________________。

(2)辽阔的草原那么大，_____________ ______________。

(3)早晨的雾可真大呀，________________ __________。

5、用“新鲜”的两种不同意思各写一个句子。2%

(1) （空气）经常流通，不含杂类气体

____________________ _______________________

(2) 没有变质，也没有经过腌制、干制等

______________________ ______________________

6、根据课文内容填空：17%

(1) 《六月二十七日望湖楼醉书》是 代诗人 。诗的前两句

， 。而《晓出净慈寺送林子方》则是

代诗人 的名篇。诗的后两句是 ， 。

(2) 走进玉澜堂的院落里，眼睛突然一亮，那几棵大海棠树，开满了__________的________的花，这繁花从_______开到__________，不留一点空隙，阳光下就像_________ ____……

(3) 是埃及的象征，也是古埃及人民智慧的结晶。古埃及各个王朝共修建金字塔 座，其中最大的是 。

(4)同学们，学过的课本中哪个人给你印象最深，为什么？

。

三、根据课外阅读知识填空：9%

1、死去元知______ _____，但悲不见__ _________。

2、逆水行舟--_______ ____

3、_______ ___不成线，__________ _不成林。

4、读书_______ ____，下笔__ _________。

5、耳听为虚，____ _______。

6、设计一条公益广告（关于保护环境的）_____________________________

四、阅读短文，完成作业。16%

（一）最大的学问家——蛀书虫

一条蛀书虫从书里爬出来，迎面碰上了一只蜘蛛，蛀书虫向它打招呼说：“你好!”

“你是谁呀?”蜘蛛问道。

“哈哈!”蛀书虫笑着说，“你这个无知的家伙，怎么连我也不认识?我是世界上最大的学问家!”

蜘蛛奇怪了，说：“可是我听说，只有人才配当学问家呀!”

蛀书虫又哈哈大笑起来：“人怎么能同我相比?他们拿起书，只是读一读，画一画，然后又原封不动放回老地方。而我呢，钻进书里把每页书每个字通通吞到肚子里。年复一年，你想想，我肚子里的学问该有多少!”

“那么，请教一下，我怎样才能成为大学问家?”蜘蛛又问。

“当然也得学我的样子，钻进书里把书吃掉喽。”蛀书虫趾高气扬地对它说。

蜘蛛想了想，开口道：“不，按照你的理论，我有个更省事的办法——既然你是世界上最大的学问家，我把你吃进肚里，你的所有学问不就全都进了我的肚子

吗?”说完，它一头朝蛀书虫扑了过去。

1、文中最后一自然段中的破折号起什么作用?1%

2、蜘蛛说的“按照你的理论”是指谁的理论?什么样的理论?谈谈你对这个理论的看法。3%

（二）_________________________

一个寒冷的下午，我很晚回家，独自一个人吃“午”餐。

小女儿已经吃过了，但看见我吃，小女快乐地凑在我身边，要我夹一块豆腐给她。

“啊！”她高兴地叫了起来，“妈妈，你的筷子好温暖啊！”

我愣了一下，才想起也许因为冷，菜都炖得滚烫的，筷子也就暖和（huo he）了。但对一双简单的筷子的温度竟表示这样由衷的愉快，这样惊天动地的欢呼，却是我所不曾体会的。

世人只会赞美佳酿，赞美丰盛的筵（yàn yán）席，赞美那是以称为伟大的东西，但一个3岁的小女孩却懂得享受一点点筷子尖端的温度，在一个寒冷的下午。我们曾经错过多少美好的事物！我们使自己失去了多少惊讶的欢乐！我们是被聪明弄得愚钝了。

1、给短文加一个题目。2%

2、在短文中找出两对意思相反的词写在括号里。4%

（ ）--（ ） （ ）--（ ）

3、划去短文括号中不正确的读音。2%

4、用“——”画出作者的感受。2%

5、读了这篇短文，你最想说什么？2%

___________________________ _________________________________

________________________________________________ ____________

五、作文。30%

童年的我有时候会做一些自作聪明的傻事，那时候可不知道，现在想起来真好笑。有一次，我模仿大人"种豆得豆"，竟然种下了糖，当然没有长出一棵挂满糖果的小树，还有一次我穿了妈妈的大拖鞋……你想想看，你做过哪些傻得有趣的事？写出来试试，说不定让你感到有趣呢？

第 六 单 元

一、同学们，你们一定学会了不少的生字词吧，请认真地书写！5%

jǐng chá mián xù yù hán xù yǔ bēng tā

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

二、用“√”在括号里选择正确的读音。3%

兴奋 (xìng xīng) 倔强 (jiàng qiáng) 悄然无声 (qiāo qiǎo)

呵欠（hā hē ） 载歌载舞 (zǎi zài) 曲意逢迎 (qū qǔ)

三、词语练习。5%

1、补充词语：按劳取（ ） 不假思（ ） 成千（ ）百 座无（ ）地

2、反义词：当机立断（ ） 铺张浪费（ ） 慌慌张张（ ）

3、与“积少成多”意思相近的成语： 、 、 。

四、选择合适的词语填空。4%

果断 武断 顽固 顽强

1、王连长（ ）地命令战士们：“撤！”

2、这个（ ）的敌人终于在法律面前低下了头。

什么 怎么 怎样

1、不知爸爸（ ）时候才能回家呀！

2、你（ ）不把这篇作文完成呢？

五、学习运用。8%

1、根据说话时的情境，给下面人物说的话加上修饰的词语（表示人物的动作、神态等）。

（1）“我一定要买那个掌上电脑。”小明 地对妈妈说。

（2）“王刚，你想把语文成绩提高，一定要多读课外书。”张老师 地说。

2、用修改符号修改下面的句子。

（1）我们要不断改进学习方法，增强学习效率。

（2）联欢会上，同学们唱了许多动听的歌和舞蹈。

3、根据下面繁体字写出简化字。

华 侨（ ） 风 云 （ ） 车 马 （ ） 汉 语（ ）

六、根据课文内容填空。

1、《七律·长征》的作者是 ，全诗围绕“ ”展开，表现了红军的 和 。

2、汹涌的激流中，战士们的冲锋舟 ，飞向 ，飞向 ，飞向 。哪里有洪水，哪里就有 ；哪里有危险，哪里就有 。

3、过草地时红军战士以 为食，彭德怀忍痛命令枪杀大黑骡子是因为 ，表达了彭德怀 的感情，赞扬了彭德怀 的精神。

4、 逶迤腾细浪， 磅礴走泥丸。 水拍云崖暖， 桥横铁索寒。

5、“不到长城非好汉”一句出自 的《 》。

七、阅读训练。25%

（一）

我们本想在知春亭畔，哪知道知春亭畔已是座无隙地！女孩子、男孩子，戴着红领巾的、把外衣脱下搭在肩上拿在手里的，东一堆，西一堆，叽叽呱呱地，也不知说些什么，笑些什么，个个鼻尖上闪着汗珠，小小的身躯上喷发着太阳的香气息。也有些孩子，大概是跑累了，背倚着树根坐在小山坡上，聚精会神地看小人书。湖面无数坐满儿童的小船，在波上荡漾，一面一面鲜红的队旗，在东风里哗哗地响着。

我们站了一会，沿着湖边的白石栏杆向玉澜堂走。在转弯的地方，总和一群一群的孩子撞个满怀，他们匆匆地说了声“对不起”，又匆匆地往前跑。知春亭和园门口大概是他们集合的地方，太阳已经偏西，是他们归去的时候了。

走进玉澜堂的院落里，眼睛突然一亮，那几棵大海棠树，开满了密密层层的淡红色的花。这繁花从树枝开到树梢，不留一点空隙，阳光下就像几座喷花的飞泉……

1、照样子写词语。3%

密密层层：

匆匆地跑： 地走 地打 地拍

2、写出下列词语的近义词。3%

倚（ ） 突然（ ） 大概（ ）

3、用“ ﹏﹏”画出文中打比方的句子。1%

（二）松树的风格

我对松树怀有敬仰之心不自今日始。自古以来，多少人就歌颂过它，赞美过它，把它作为崇高品质的象征。

你看它不管是在悬崖的缝隙间也好，不管是在贫瘠的土地上也好，只要有一粒种子——这粒种子也不管是你有意种植的，还是随意丢落的；也不管是风吹来的，还是从飞鸟的嘴里跌落的，总之，只要有一粒种子，它就不择地势，不畏严寒酷暑，随处茁壮地生长起来。狂风吹不倒它，洪水严不没它，严寒冻不死它，干旱旱不坏它。它只是一味地无忧无虑地生长。松树的生命力可谓强矣！松树要求于人的可谓少矣！这是我每看到松树油然而生敬意的原因之一。

我对松树怀有敬意的更重要的原因却是它那种自我牺牲的精神。你看，松树是用途极广的木材，并且是很好的造纸原料；松树的叶子可以提制挥发油；松树的脂液可制松香、松节油，是很重要的工业原料；松树的根和枝又是很好的燃料，更不用说在夏天，用它的枝叶挡住炎炎烈日，叫人们在如盖的绿荫下休息；在黑夜，它可以劈成碎片做成火把，照亮人们前进的路。总之一句话，为了人类，它的确是做到“粉身碎骨”的地步

要求于人的甚少，给予人的甚多，这就是松树的风格。

1、填空。

（1）松树的风格是 1%

（2）文章第二自然段讲 ，是采用先 后 的方法。第三自然段讲 ，是用先 再 最后 的方法写的。7%

（3）找出文中讲松树用途的句子，再填空。4%

松树的树干

松树的叶子

松树的脂液

松树的根和枝

（4）“粉身碎骨”在文章中指的是 2%

（5）文中划横线的句子是 的写法。1%

2、从哪些地方可以看出松树的生命力极强？2%

3、用横线画出文中的中心句。2%

八、作文。30%

题目： 他（她）真

无论写他或她都可以。把题目补充完整，可以填：好、聪明、勤奋、能干、不简单、憨厚、糊涂、笨、和气等。重点介绍他（她）的一件具体事例，来反映他（她）的一个特点。中心明确，内容具体，条理清楚，详略得当，语句通顺。

【概率经典例题及解析.近年高考题50道带答案】概率高考题

【经典例题】

【例1】（2023湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A ．1-

2 1121 B ． - C ． D ． π2πππ

【答案】A

【解析】令OA=1，扇形OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为S 1，围成OC 为S 2，作对称轴OD ，则过C 点．S 2即为以OA 为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积，S 2=形OAC 面积和

2

π 1 2 1 1 1 π-2 S 1

() -××=．在扇形OAD 中为扇形面积减去三角

S S 1 1 2 1 S 2 π-2 π-2 π

，=π×1--=，S 1+S2=，扇形OAB 面积S=，选A ．

【例2】（2023湖北）如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，

从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)＝( )

A.

B. C. D.

【答案】B

【解析】X 的取值为0，1，2，3且P(X＝0) ＝，P(X＝1) ＝P(X＝2) ＝，P(X＝3) ＝，故E(X)[***********]686

＋1×，选B.

【例3】（2023四川）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )

1137A. B. C. D. 4248

【答案】C

??0≤x≤4，

【解析】设第一串彩灯在通电后第x 秒闪亮，第二串彩灯在通电后第y 秒闪亮，由题意?满足条件的关系式

【0≤y≤4，】

为－2≤x－y≤2.

根据几何概型可知，事件全体的测度(面积) 为16平方单位，而满足条件的事件测度(阴影部分面积) 为12平方单位，123故概率为164

【例4】（2023江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为. 【答案】0.2

【解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m 的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2 【例5】（2023江苏）现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________． 20

63

【解析】基本事件共有7×9＝63种，m 可以取1，3，5，7，n 可以取1，3，5，7，9. 所以m ，n 都取到奇数共有2023

种，故所求概率为63

【例6】（2023山东）在区间[－3，3]上随机取一个数x ，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________． 13

【解析】当x2时，不等式化为x ＋1－x ＋2≥1，此时恒成立，∴|x＋1|－|x－2|≥1的解集为[1，＋∞) . 在[－3，3]3－11上使不等式有解的区间为[1，3]，由几何概型的概率公式得P ＝.

3－（－3）3

【例7】（2023北京）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（2）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望； （3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明) 212

；3月5日

1313

【解析】设Ai 表示事件“此人于3月i 日到达该市”(i＝1，2，…，13) ．

1

根据题意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝ (i≠j)．

13

（1）设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B ＝A5∪A8. 2

所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)13（2）由题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2，且

P(X＝1) ＝P(A3∪A6∪A7∪A11) 4

＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝，

13P(X＝2) ＝P(A1∪A2∪A12∪A13) 4

＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝，

135

P(X＝0) ＝1－P(X＝1) －P(X＝2) ＝13所以X 的分布列为

54412

故X 的期望E(X)＋2×＝

（3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．

2

【例8】（2023福建）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以

32

获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中

5奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求X≤3的概率；

（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

11

【答案】

15

22

【解析】方法一：（1）由已知得，小明中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响．记“这2

35人的累计得分X≤3”的事件为A ，

则事件A 的对立事件为“X＝5”，

22411

因为P(X＝5) ＝×，所以P(A)＝1－P(X＝5) ＝，

即这两人的累计得分X≤3的概率为.

15

（2）设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)．

【2?2?由已知可得，X1～B 2，，X2～B 2，?， ?3??5】

2424

所以E(X1)＝2×＝E(X2)

从而E(2X1)＝2E(X1)E(3X2)＝3E(X2)＝.

35

因为E(2X1)>E(3X2)，

所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．

22

方法二：（1）由已知得，小明中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响．

35记“这两人的累计得分X≤3”的事件为A ，

则事件A 包含有“X＝0”“X＝2”“X＝3”三个两两互斥的事件，

2?22?2??2?1?222

因为P(X＝0) ＝ 1－?× 1－?，P(X＝2) ＝× 1－＝P(X＝3) ＝ 1－，

5?53??3??5?5?3?51511

所以P(A)＝P(X＝0) ＋P(X＝2) ＋P(X＝3) ＝

1511

即这两人的累计得分X≤3的概率为.

15

1448

所以E(X1)＋4×＝，

E(X2)＝0×＋3×＋6×

因为E(X1)>E(X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．

【例9】（2023浙江）设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．

（1）当a ＝3，b ＝2，c ＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列； 55

（2）从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝，Dη＝求a ∶b ∶c.

39【答案】3∶2∶1

【解析】（1）由题意得，ξ＝2，3，4，5，6.

3×31

P(ξ＝2) ＝，

6×642×3×21

P(ξ＝3) ＝，

6×632×3×1＋2×25

P(ξ＝4) ＝.

6×6182×2×11

P(ξ＝5) ＝，

6×691×11

P(ξ＝6) ＝，

6×636所以ξ的分布列为

（2）由题意知η的分布列为

a 2b 3c 5

所以Eη＝＋

a ＋b ＋c a ＋b ＋c a ＋b ＋c 3

5a 5b 5c 5

Dη＝1－2·＋2－2·＋3－2·

3a ＋b ＋c 3a ＋b ＋c 3a ＋b ＋c 9

??2a －b －4c ＝0，

化简得?解得a ＝3c ，b ＝2c ，

【a ＋4b －11c ＝0，】

故a∶b∶c＝3∶2∶1.

【例10】（2023北京理）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1

，遇到红灯时停留的时间都是2min. 3

（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望. 【答案】

43； 278

【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.

（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二

?1??1?14

P A =个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为() 1-?? 1-??=.

?3??3?327

（2）由题意，可得ξ可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min ）.

事件“ξ=2k ”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯”（k =0，1，2，3，4），

4?1??2?∴P (ξ=2k )=C k

【 ??3??3】

k

4-k

(k =0,1,2,3,4)，

∴即ξ的分布列是

+2?+4?+6?+8?=. ∴ξ的期望是E ξ=0?[1**********]

【课堂练习】

1. （2023广东）已知离散型随机变量

则X 的数学期望E(X)＝( )

35

A. B ．2 C. D ．

3 22

2. （2023陕西）如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区

域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常) ．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( ) ．

ππππ

A ．1－ B ．－1 B ．2－ D ．4224

3．在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离

大于3的概率为( )

4323A ． B ． C ． D ．

．（2023安徽理）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 A ．

【F ??】

E

?A

5. （2023江西理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（ ）

A ．

1234 B ． C ． D ．

?B

B ． C ． D ． .

6. （2023辽宁文）ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到

O 的距离大于1的概率为

π

81

7. （2023上海理）若事件E 与F 相互独立，且P (E )=P (F )=，则P (E I F )的值等于

4

222

A ．0 B ． C ． D ．

4216

A ．

B ．1-

D ．1-

π

4ππ C ． 48

x 2y 2

8．（2023广州）在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a ，b ＋1表示焦点在x 轴上且离心率小

a b

3

于( ) A ． B C ． D ．

9．已知数列{an }满足a n ＝a n －1＋n －1(n≥2，n ∈N ) ，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a ，b ，c ，则满足集合{a，b ，c}＝{a1，a 2，a 3}(1≤ai ≤6，i ＝1，2，3) 的概率是( )

2221A ． B ． C ． D ．

10. （2023湖北文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率

是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。

11. （2023新课标全国Ⅱ）从n 个正整数1，2，3，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

1

，则n ＝________． 14

12. （2023福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．

13. （2023辽宁）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．

22

14．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，并以线段AC 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 与49 cm 之间的概率为________．

15. （2023全国）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在1

下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．

2（1）求第4局甲当裁判的概率；.

（2）X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望．

16. （2023辽宁）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答． （1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；

3

（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1，答对每道乙类题的概

54

率都是，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望．

5

17. （2023江西）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8(如图1－5) 这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X. 若X ＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队． （1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X 的分布列和数学期望．

图1－5

18. （2023天津）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4. 从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）． （1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；

（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．

（1）求一次摸奖恰好摸到1（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E(X)． 20. （2023安徽）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责．已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加(n和k 都是固定的正整数) ．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到．记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X.

（1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （2）求使P(X＝m) 取得最大值的整数m.

【课后作业】

1. （2023江西文）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A ．

2221 B ． C ．

D ． 6432

2. （2023广东文）广州2023年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表. 若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A ．20.6 B ．21 C ．22 D ．23 3．（2023安徽文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于

?B

A ．1 B．

C ．

D ． 0 .

C

?

?F

?D

? A 4．在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于

A ．

? E

2222 B ．. C ． D ． 4323

5．在棱长为2的正方体ABCD -A 点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD -A 1BC 11D 1中，1BC 11D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 A ．

πππ B ．1- C ． 12126

D ．1-

π

6

6

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A ．甲 B ． 乙 C ． 丙 D ．丁

7. （2023山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手. 若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．

1 51

B ．

1

68

C ．

1 306

D ．

1 408

8. （2023江西）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（ ）

2221 B ． C ． D ． [1**********]0

πx 1

9. （2023山东理）在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 的值介于0到之间的概率为( ).

22

1122

A ． B ． C ． D ．

323π

A ．

10. （2023湖北理）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B, 则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（ ） A

5173

B C D

11. （2023安徽）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率

是________．

112．如图，A , B 两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1，2，3， 4. 从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为5的概率是

13、（2023广东）某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中 抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编 号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200 号）. 若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ，若 用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

A

34

B

图3

14．某校高三级要从3名男生a 、b 、c 和2名女生d 、e 中任选3名代表参加学校的演讲比赛. （1）求男生a 被选中的概率；

（2）求男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率.

（1“相近”的概率；

（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．

16．某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力. 某班学生共有40人，

3人．

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为

2． 5

（1）试确定a 、b 的值；

（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．

17. （2023新课标全国卷Ⅰ）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n. 如果n ＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n ＝4. 再从这批产品中任取1件作检验；若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过1

检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互

2独立．

（1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元) ，求X 的分布列及数学期望．

18. （2023山东）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜12

的概率是

. 假设各局比赛结果相互独立．

23

（1）分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；

（2）若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望． 19. （2023陕西）在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号) 登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在 3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手． （1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；

（2）X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列及数学期望．

20. （2023新课标全国卷Ⅱ）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图1－4所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品，以X(单位：t ，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：

元) 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． （1）将T 表示为X 的函数；T ＝

（2）根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；

（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X ∈[100，110) ，则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[100，110) 的频率) ，求T 的数学期望．

【参考答案】

【课堂练习】

1-9、AABDD BBBD 10、0.24；0.76 11、8

212、

313、10 114、

51915、；

48

5

16、；X 的分布列为：

6

E(X)＝＋＋＋＝2.

[1**********]52

17、；X 的分布列为

7

15223

EX ＝(－＋(－＋＋.

18；随机变量X 的分布列是

7

X 的数学期望E(X)＝＋＋＝.

、

18

；X 的分布35

列为

6421

从而有E(X)＝＋＋＋＝4(元)

kn －k 2（k ＋1）2

20、； 2k －

n n ＋2【课后作业】

1-10、DBABB CBCAD 11、0.75 12、

1 339； 510

13、37；20 14、

2

15、；分布列为

9

＋64＋90＋42

所求的数学期望为E(Y)＝＋＋＝46.

、a =6，b =6；

13 40

3

17、；X 的分布列为

64

2221

E(X)＝＋＋＝506.25.

16164

84

18、甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为3∶2胜利的概率为

2727

E(X)＝＋＋＝.

19、；

[1**********]028

∴X 的数学期望EX ＝＋＋.

[1**********]5

??800X －39 000，100≤X

【65 000，130≤X≤150.】

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